Wenn die rel. Luftfeuchtigkeit hinreichend genau bekannt ist (wozu eine Messung mit einem Haar-Hygrometer ungeeignet ist), dann lässt sich auch die Dichte der Luft sehr genau bestimmen.
Dazu wird folgender Zusammenhang herangezogen:
- Die allgemeine Gasgleichung lautet
p \cdot V=m \cdot R_S \cdot T
- Die Gleichung wird zunächst so umgeformt, dass die beiden Größen m und V auf der rechten Gleichungsseite stehen:
p=\frac {m}{V}\cdot R_S\cdot T
- Nun werden Rs und T auf die linke Gleichungsseite gebracht und der Ausdruck m/V durch ρ ersetzt.
Das können wir, weil wir für das Volumen V genau 1 m³ einsetzen werden.
\frac {p}{R_S\cdot T}=\rho
Was wir nun noch benötigen, ist die spetzielle Gaskonstante der feuchten Luft. Diese erhalten wir mit der folgenden Formel:
R_{fL}=\frac{R_{tL}}{{1-\left(p_D \over p \right)\cdot \left(1- {R_{tL} \over R_D }\right)}}
Darin bedeuten
R_{tL} \text { die spezielle Gaskonstante für trockene Luft}\\
p_D \text{ der Wasserdampfpartialdruck } (p_S \cdot \varphi)\\
R_D \text{ die spezielle Gaskonstante für Wasserdampf}
Nun können wir rechnen:
\rho= \frac{p}{R_{fL} \cdot T}
Für Luft von 20 °C mit einer rel. Feuchte von 50 % ergibt sich eine Luftdichte von 1,18 kg/m³.
Hier der zahlenmäßige Ansatz:
