Stützrohr berechnen

Die DIN 4114 legt für planmäßig außermittig belastete Stützen fest:

\sigma _\omega=\omega \cdot \frac{F}{A}+0{,}9 \cdot \frac{M}{W}

Das Biegemoment M setzt sich zusammen aus der Kraft F mit dem Abstand e:

M=F \cdot e

Die Exzentrizität e ist in unserem Fall anzunehmen mit

e=\frac{D}{2\cdot\sqrt{2}}

Nun ist aber

\frac {0{,}9}{2 \cdot \sqrt{2}}\approxeq \frac {1}{\pi}

so dass wir schreiben können

\sigma _\omega=\omega \cdot \frac{F}{A}+\frac{F\cdot D}{\pi \cdot W}

Der Faktor omega ist vom Schlankheitsgrad lambda abhängig

\omega =f(\lambda)

Dazu enthält die DIN 4114 entsprechende Tabellen. Die Funktion lässt sich gut annähern, wenn man sie in zwei Bereiche aufteilt:

\lambda \leq 115\\ \lambda \geq 115

und für den Bereich unterhalb 115 gilt

\omega = 0{,}99+\frac{\lambda}{728}+\frac{\lambda^2}{153^2}+\frac{\lambda^3}{143^3}

Für den Bereich oberhalb 115 gilt dann

\omega = \frac{\lambda^2}{76{,}95^2}

Diese wunderschöne Näherung verdanken wir Herrn
Dipl.- Ing. Björnstjerne Zindler, M.Sc. Herzlichen Dank.

Hier der Link zur Quelle: http://www.nadirpoint.de/DIN4114_Das_Omega_Verfahren.pdf

Der Schlankheitsgrad wird wie folgt ermittelt:

\lambda=\frac {4 \cdot l_k}{\sqrt {d^2+D^2}}

Das Widerstandsmoment ergibt sich mit

W=\frac{D^4-d^4}{32 \cdot D}\cdot \pi

Somit lässt sich aus der Knicklänge, dem Innendurchmesser, dem Außendurchmesser und der Punktlast errechnen, ob das Stützrohr hinreichend dimensioniert ist. Dabei gilt:

\sigma_\omega \le \sigma_{zul}

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