Der Knicklängenbeiwert

ist abhängig davon, wie der Druckstab an seinen Enden gelagert ist. Wir unterscheiden drei Lagerarten:

  • Einspannung
  • Gelenk
  • Frei

Daraus lassen sich die vier eulerschen Knickfälle ableiten:

  • Eulerfall 1 = eingespannt / frei
  • Eulerfall 2 = gelenkig / gelenkig
  • Eulerfall 3 = eingespannt / gelenkig
  • Eulerfall 4 = eingespannt / eingespannt

Die Lagerung des Druckstabs hat erhebliche Auswirkung auf seine Verformung unter Last. Die mathematische Herleitung aus der Knickfigur ist recht kompliziert, das Ergebnis dagegen recht einfach: Die Stablänge muss mit dem eulerschen Knicklängenbeiwert multipliziert werden, um die korrekten Resultate für die Kräfte und Spannungen zu erhalten. Die vier Fälle haben folgende Faktoren:

  • Eulerfall 1: Knicklängenbeiwert 2
  • Eulerfall 2: Knicklängenbeiwert 1
  • Eulerfall 3: Knicklängenbeiwert 0,7
  • Eulerfall 4: Knicklängenbeiwert 0,5

Zum Eulerfall 3 wäre noch zu sagen, dass der Wert 0,7 nicht ganz genau stimmt. Er ist auch nicht ⅟₂ ∙√ ₂, wie man vielleicht vermuten könnte. Der genaue Wert ist 0,6991556… , das ist die Lösung folgender Gleichung:

\tan \left(\pi \over \beta \right)-\left(\pi \over \beta \right)=0

Der eulersche Knicklängenbeiwert hat das Formelzeichen β und die Knicklänge ist definiert als lk=lβ.

Das hat Auswirkung auf die elastische Knickung. Die plastische Knickung (nach Tetmajer) ist davon nicht betroffen.