Ein Verfahren zur Berechnung der maximal zulässigen Punktlast
Um die maximale Traglast einer bestimmten Doppelbodenstütze zu berechnen, benötigen wir
- den Außendurchmesser des Stützenrohres D,
- den Innendurchmesser des Stützenrohres d,
- und die Knicklänge der Stütze lk.
Die Knicklänge der Stütze ergibt sich aus ihrer Länge l und den Auflagerbedingungen:
- Fest eingespannt / lose: lk = 2 l.
- Gelenkig / gelenkig: lk = 1 l.
- Fest eingespannt / gelenkig: lk = 0,7 l.
- Fest eingespannt / geführt: lk = 0,5 l.
Damit sind wir in der Lage, folgende Größen zu berechnen:
- Die Querschnittsfläche A
A=\frac{D^2-d^2} {4} \cdot \pi .
- Das Widerstandsmoment W
W=\frac{D^4-d^4} {32 \cdot D} \cdot \pi .- Den Schlankheitsgrad λ
\lambda=\frac{4 \cdot l_k}{\sqrt {D^2+d^2}} .Wir benötigen des Weiteren den Faktor ω. Dieser ist abhängig vom Schlankheitsgrad λ:
20<\lambda \leq 115 \Rightarrow \omega=0{,}99+\frac{\lambda}{725}+\frac{\lambda^2}{153^2}+\frac{\lambda^3}{143^3}.115\leq \lambda<250 \Rightarrow \omega=\frac{\lambda^2}{79{,}95^2}.Schlankheitsgrade < 20 sind nicht knickgefährdet,
Schlankheitsgrade > 250 sind unzulässig.
Mit den nun ermittelten Werten und dem Wissen der zulässigen Spannung des verwendeten Stützenwerkstoffs kann jetzt die maximale Traglast Fmax berechnet werden:
F_{max}=\frac{\pi \cdot A \cdot W \cdot \sigma_{zul}}{\pi \cdot W \cdot \omega +A \cdot D}Die praktische Verwendbarkeit der Stütze erfordert auch die richtige Dimensionierung von Kopf- und Fußplatte sowie deren Verbindungstechnik ebenso, wie eine geeignete Art der Höheneinstellung. Dies kann und muss im Praxisversuch nachgewiesen werden.