Feuchtkugeltemperatur

Wir werden im Folgenden die Luftdichte mittels der Temperatur des angefeuchteten Thermometers (Feuchtkugeltemperatur) bestimmen.

Die relative Luftfeuchtigkeit ist der Quotient aus zwei Partialdrücken:

\varphi = \frac {p_D}{p_S}

pD ist der Wasserdampf-Partialdruck, also der Druck des H2O Gases in der Luft.

pS ist der Sättigungsdampfdruck. Das ist der Druck, den das H2O Gas hätte, wenn die Luftfeuchte 100 % betragen würde. Dieser Druck ist temperaturabhängig und lässt sich folgendermaßen berechnen:

p_S(\vartheta)=E_0 \cdot exp \left( \frac{A \cdot \vartheta}{B+\vartheta} \right)

Dabei benutzen wir
E0 = 610,78 Pa
A = 17,08085
B = 234,175 K

Angenommen, wir haben 20 °C, dann ergibt sich folgende Rechnung:

p_S=610{,}78 \cdot exp \left( \frac{17{,}08085 \cdot 20}{234{,}175+20}\right)=2342

Damit haben wir den Sättigungsdampfdruck in Pascal. Um den Wasserdampf-Partialdruck zu bestimmen, benötigen wir die Feuchtkugel-Temperatur. Diese bestimmen wir mit einem Psychrometer. Wir nehmen an, es kommt (z. Bsp.) 13,8 °C heraus. Nun rechnen wir

p_{Sf}=610{,}78 \cdot exp \left( \frac{17{,}08085 \cdot 13{,}8}{234{,}175+13{,}8}\right)=1580

Um weiterrechnen zu können, benötigen wir den aktuellen Luftdruck und die psychrometrische Temperaturdifferenz:

p=99741 \text { Pa}\\ \Delta\vartheta =20 °\text C-13{,}8 °\text C=6{,}2 °\text C

Damit kommen wir zur Psychrometerformel (auch Sprungsche Formel genannt):

p_D=p_{Sf}-6{,}53 \cdot 10^{-4} \cdot p \cdot (1+9{,}44 \cdot10^{-4} \cdot \vartheta_f)\cdot\Delta\vartheta

Das Ergebnis beträgt 1067 Pascal.
Jetzt können wir die beiden Drücke in die erstgenannte Formel einsetzen:

\varphi = \frac {p_D}{p_S}
\varphi = \frac {1067 \text { Pa}}{2342\text{ Pa}}=0{,}456

Das sind also knapp 46 Prozent.

Wir berechnen nun die spezielle Gaskonstante der feuchten Luft. Dazu benötigen wir die Gaskonstante der trockenen Luft und die von H2O:

R_{fL}=287{,}058 { \frac{ \text J}{ \text { kg K }}}
R_{H_2O}=461{,}51 {\frac{ \text J}{\text { kg K }}}

Damit können wir folgende Gleichung aufstellen:

R_{fL}=\frac{R_{tL}}{{1- \left( \varphi\cdot\frac{p_S}{p}\right)\cdot} \left( 1-\frac{R_{tL}}{R_{H_2O}} \right)}=288{,}22 {\frac{\text{J}}{\text{ kg K }}}

Jetzt ist es nur noch ein winziger Schritt bis zur Luftdichte:

\rho_{fL}=\frac{p}{R_{fL}\cdot T}=1{,}18 \frac{\text {kg}}{\text{ m³ }}

Um so etwas „simples“ wie die Luftdichte zu bestimmen, haben wir allerhand Rechenarbeit leisten müssen!