Der Schlankheitsgrad

einer Rohrstütze ergibt sich aus

• der Rohrlänge l
• dem Außendurchmesser D
• dem Innendurchmesser d
• und dem Knicklängenbeiwert β

Unter der Voraussetzung, dass D stets größer als d ist,
gilt die Formel

\lambda ={ {4 \cdot l \cdot \beta }\over {\sqrt{D^2+d^2}}} 

Der Schlankheitsgrad ist immer größer als Null. Er wird nach oben hin begrenzt, indem Schlankheitsgrade größer als 250 nicht zur Konstruktion zugelassen sind.

Zur Beschreibung des Knickverhaltens wird folgende Einteilung vorgenommen:

• λ = 1 bis 19 kein Knicken, Grenzlast aus R_m
• λ = 20 bis 104 plastisches Knicken, Grenzl. Tetmajer
• λ = 105 bis 250 elastisches Knicken, Grenzl. Euler

Damit werden die Obergrenzen der Belastung für Stützen unter zentrischer Last beschrieben. Reale Stützen, insbesondere solche mit planmäßig außermittiger Belastung, können mit dieser Methode nicht dimensioniert werden. Hierzu geeignet ist (u. A.) ein Verfahren, welches von der deutschen Reichsbahn für Brücken aus Baustahl entwickelt wurde. Es fand Einzug in die DIN 4114 (welche mittlerweile zurückgezogen wurde). Nichtsdestotrotz ist dieses Verfahren bestens geeignet, Doppelbodenstützen zu dimensionieren.

Diese Methode wird Omega-Verfahren (ω-Verfahren) genannt, weil hier jedem Wert von λ ein eigener ω-Wert zugeordnet wird. In der DIN 4114 geschieht das mittels Tabellen (für verschiedene Werkstoffe). Diese Tabellen lassen sich jedoch heutzutage gut als polynomiale Funktionen darstellen (die u. g. Funktionen hat uns Björnstjerne Zindler zur Verfügung gestellt). Dabei fällt auf, dass der Bereich von λ = 20 bis λ = 250 in zwei Teilbereiche zerfällt (es gibt einen leichten Knick in der Kurve). Für Baustahl S235JR gilt:

• λ = 10 bis 115 ⇒

\omega_1 = 0,99+{\lambda \over 728}+{\lambda^2 \over 153^2}+{\lambda^3 \over 143^3}

• λ = 115 bis 250 ⇒

\omega_2 = {\lambda^2 \over 76,95^2}

Die Formel zum statischen Nachweis der außermittig gedrückten Stützen nach DIN 4114 lautet

\sigma_\omega=\omega \cdot {F \over A}+0,9 \cdot{M\over W}.

Aus der oben genannten Formel lässt sich durch die Substitution F / F_m sowie σ_ω / σ_zul und anschließend einfachem Umstellen (Auflösen nach F_m) die Formel zur Berechnung der zulässigen Last für eine Stütze gewinnen:

F_m={{\pi \cdot A \cdot W \cdot \sigma_{zul}}\over{A \cdot D+\pi \cdot \omega_n \cdot W}}

Damit sind wir in der Lage, eine vollständige Liste zur Dimensionierung von Stützen zu erstellen. Es werden dazu fünf Fälle unterschieden: