ist abhängig davon, wie der Druckstab an seinen Enden gelagert ist. Wir unterscheiden drei Lagerarten:
- Einspannung
- Gelenk
- Frei
Daraus lassen sich die vier eulerschen Knickfälle ableiten:
- Eulerfall 1 = eingespannt / frei
- Eulerfall 2 = gelenkig / gelenkig
- Eulerfall 3 = eingespannt / gelenkig
- Eulerfall 4 = eingespannt / eingespannt
Die Lagerung des Druckstabs hat erhebliche Auswirkung auf seine Verformung unter Last. Die mathematische Herleitung aus der Knickfigur ist recht kompliziert, das Ergebnis dagegen recht einfach: Die Stablänge muss mit dem eulerschen Knicklängenbeiwert multipliziert werden, um die korrekten Resultate für die Kräfte und Spannungen zu erhalten. Die vier Fälle haben folgende Faktoren:
- Eulerfall 1: Knicklängenbeiwert 2
- Eulerfall 2: Knicklängenbeiwert 1
- Eulerfall 3: Knicklängenbeiwert 0,7
- Eulerfall 4: Knicklängenbeiwert 0,5
Zum Eulerfall 3 wäre noch zu sagen, dass der Wert 0,7 nicht ganz genau stimmt. Er ist auch nicht ⅟₂ ∙√ ₂, wie man vielleicht vermuten könnte. Der genaue Wert ist 0,6991556… , das ist die Lösung folgender Gleichung:
\tan \left(\pi \over \beta \right)-\left(\pi \over \beta \right)=0
Der eulersche Knicklängenbeiwert hat das Formelzeichen β und die Knicklänge ist definiert als lk=l∙β.
Das hat Auswirkung auf die elastische Knickung. Die plastische Knickung (nach Tetmajer) ist davon nicht betroffen.